زگ زيگ ٿيوري استعمال ڪندي جامع سينڊوچ پينلز جو ڪنڪيو ليٽيس ڪور سان موڙيندڙ تجزيو

Nature.com گهمڻ لاءِ توهان جي مهرباني. توھان استعمال ڪري رھيا آھيو برائوزر ورزن محدود CSS سپورٽ سان. بهترين تجربي لاءِ، اسان سفارش ڪريون ٿا ته توهان هڪ اپڊيٽ ٿيل برائوزر استعمال ڪريو (يا انٽرنيٽ ايڪسپلورر ۾ مطابقت واري موڊ کي بند ڪريو). ساڳئي وقت ۾، جاري مدد کي يقيني بڻائڻ لاء، اسان سائيٽ کي بغير اسٽائل ۽ جاوا اسڪرپٽ ڏيکاري رهيا آهيون.
سینڈوچ پينل ڍانچي وڏي پيماني تي ڪيترن ئي صنعتن ۾ استعمال ٿيندا آهن انهن جي اعلي ميخانياتي ملڪيت جي ڪري. انهن اڏاوتن جي وچ ۾ هڪ تمام اهم عنصر آهي ڪنٽرول ۽ بهتر ڪرڻ ۾ انهن جي ميخانياتي ملڪيت مختلف لوڊشيڊنگ حالتن جي تحت. Concave lattice structures ڪيترن ئي سببن لاءِ اهڙي سينڊوچ ڍانچي ۾ interlayers طور استعمال ڪرڻ لاءِ شاندار اميدوار آهن، يعني انهن جي لچڪ (مثال طور، Poisson’s ratio and elastic stiffness values) ۽ سادگي لاءِ نرمي (مثال طور، اعليٰ لچڪ) طاقت کان وزن جي تناسب جا خاصيتون صرف جاميٽري عناصر کي ترتيب ڏيڻ سان حاصل ڪيا ويا آهن جيڪي يونٽ سيل کي ٺاهيندا آهن. هتي، اسان تجزياتي (يعني، زگ زيگ ٿيوري)، ڪمپيوٽيشنل (يعني، محدود عنصر) ۽ تجرباتي ٽيسٽن کي استعمال ڪندي 3-پرت ڪنڪيو ڪور سينڊوچ پينل جي لچڪدار جواب جي تحقيق ڪريون ٿا. اسان سينڊوچ ڍانچي جي مجموعي ميڪانياتي رويي تي مقعر لٽيس ڍانچي (مثال طور زاويه، ٿلهي، يونٽ جي سيل جي ڊيگهه ۽ اوچائي تناسب) جي مختلف جاميٽري پيٽرولر جي اثر جو پڻ تجزيو ڪيو. اسان ڏٺو آهي ته بنيادي ڍانچيون آڪسيٽڪ رويي سان (يعني ناڪاري Poisson جي تناسب) کي وڌيڪ لچڪدار طاقت ۽ گهٽ ۾ گهٽ جهاز کان ٻاهر واري شيئر جو دٻاءُ روايتي گريٽنگ جي مقابلي ۾ ڏيکاري ٿو. اسان جا نتيجا ايرو اسپيس ۽ بايوميڊيڪل ايپليڪيشنن لاءِ آرڪيٽيڪچرل بنيادي لاٽيڪس سان گڏ ترقي يافته انجنيئر ملٽي ليئر ڍانچي جي ترقي لاءِ رستو هموار ڪري سگھن ٿا.
انهن جي اعلي طاقت ۽ گهٽ وزن جي ڪري، سينڊوچ تعميرات وڏي پيماني تي ڪيترن ئي صنعتن ۾ استعمال ڪيا ويا آهن، جن ۾ ميڪيڪل ۽ راندين جي سامان جي ڊيزائن، بحري، ايرو اسپيس، ۽ بايوميڊيڪل انجنيئرنگ شامل آهن. Concave lattice structures هڪ امڪاني اميدوار آهن جن کي اهڙن جامع ڍانچي ۾ بنيادي پرت سمجهيو وڃي ٿو ڇاڪاڻ ته انهن جي اعلي توانائي جذب ڪرڻ جي صلاحيت ۽ اعلي طاقت-کان-وزن جي تناسب خاصيتن 1,2,3. ماضي ۾، وڏيون ڪوششون ڪيون ويون آهن ته هلڪي وزن واري سينڊوچ جي اڏاوتن کي مقعد لٽڪن سان ٺهڪندڙ مشيني خاصيتن کي وڌيڪ بهتر بڻائڻ لاءِ. اهڙين ڊيزائنن جي مثالن ۾ شامل آهن جهاز جي هولن ۾ تيز پريشر لوڊ ۽ آٽو موبائيل 4,5 ۾ جھٽڪو جذب ڪندڙ. ان جو سبب اهو آهي ته مقعر جي جالي جي جوڙجڪ تمام مشهور، منفرد ۽ سينڊوچ پينل جي اڏاوت لاءِ موزون آهي، ان جي آزاديءَ سان پنهنجي elastomechanical خاصيتن کي ٽيون ڪرڻ جي صلاحيت آهي (مثال طور لچڪدار سختي ۽ Poisson comparison). هڪ اهڙي دلچسپ ملڪيت آهي auxetic رويي (يا منفي Poisson's ratio)، جنهن کي ظاهر ڪري ٿو هڪ لڪي ساخت جي پسمانده توسيع کي جڏهن ڊگھي طور تي وڌايو وڃي. هي غير معمولي رويو ان جي جزوي ابتدائي خاني 7,8,9 جي microstructural جوڙجڪ سان لاڳاپيل آهي.
آڪسيٽڪ فوم جي پيداوار ۾ ڍنڍن جي شروعاتي تحقيق کان وٺي، منفي پوائسن جي تناسب 10,11 سان پورس ڍانچي کي ترقي ڪرڻ لاء اهم ڪوششون ڪيون ويون آهن. ھن مقصد کي حاصل ڪرڻ لاءِ ڪيترائي جاميٽري تجويز ڪيا ويا آھن، جھڙوڪ چيرل، نيم-سخت، ۽ سخت گھمندڙ يونٽ سيلز، 12 اھي سڀيئي آڪسيٽڪ رويي جي نمائش ڪن ٿا. اضافي پيداوار (AM، 3D پرنٽنگ جي نالي سان پڻ مشهور آهي) ٽيڪنالاجيز جي آمد پڻ انهن 2D يا 3D auxetic structures13 تي عمل درآمد کي آسان بڻائي ڇڏيو آهي.
auxetic رويي منفرد ميخانياتي ملڪيت مهيا ڪري ٿي. مثال طور، Lakes ۽ Elms14 ڏيکاريا ويا آهن ته auxetic foams ۾ وڌيڪ پيداوار جي طاقت، اعلي اثر واري توانائي جذب ڪرڻ جي صلاحيت، ۽ روايتي فومس جي ڀيٽ ۾ گھٽ سختي آهي. auxetic foams جي متحرڪ ميخانياتي خاصيتن جي حوالي سان، اهي متحرڪ بريڪنگ لوڊز جي تحت وڌيڪ مزاحمت ۽ خالص ٽينشن 15 تحت وڌيڪ ڊگھائي ڏيکاريندا آهن. ان کان علاوه، آڪسيٽڪ فائبر جو استعمال مواد کي مضبوط ڪرڻ جي طور تي مرکبات ۾ انهن جي ميڪيڪل خاصيتن کي بهتر بڻائي ٿو16 ۽ فائبر اسٽريچ 17 جي ڪري نقصان جي مزاحمت.
تحقيق اهو پڻ ڏيکاريو آهي ته ڪنڪيو آڪسيٽڪ ڍانچين کي استعمال ڪرڻ سان وکر جامع ڍانچي جي بنيادي طور تي انهن جي جهاز کان ٻاهر جي ڪارڪردگي کي بهتر بڻائي سگهجي ٿو، بشمول لچڪدار سختي ۽ طاقت18. هڪ پرت واري ماڊل کي استعمال ڪندي، اهو پڻ ڏٺو ويو آهي ته هڪ آڪسيٽڪ ڪور جامع پينلز 19 جي فريڪچر طاقت کي وڌائي سگھي ٿو. auxetic fibers سان گڏ گڏ ڪيل شيون پڻ روايتي فائبرن جي مقابلي ۾ شگاف جي پروپيگيشن کي روڪيندا آهن 20.
Zhang et al.21 موٽڻ واري سيل جي جوڙجڪ جي متحرڪ ٽڪر واري رويي کي ماڊل ڪيو. هنن اهو معلوم ڪيو ته وولٽيج ۽ توانائي جي جذب کي بهتر ڪري سگهجي ٿو آڪسيٽڪ يونٽ سيل جي زاويه کي وڌائي، نتيجي ۾ هڪ وڌيڪ منفي Poisson جي تناسب سان گريٽنگ. انهن اهو پڻ تجويز ڪيو ته اهڙين آڪسيٽڪ سينڊوچ پينلز کي استعمال ڪري سگهجي ٿو حفاظتي ڍانچي جي طور تي تيز دٻاءُ جي شرح جي اثر واري لوڊ جي خلاف. Imbalzano et al.22 اهو پڻ ٻڌايو ته آڪسيٽڪ ڪمپوزٽ شيٽ پلاسٽڪ جي خرابيءَ ذريعي وڌيڪ توانائي (يعني ٻه ڀيرا وڌيڪ) خارج ڪري سگهي ٿي ۽ واحد پلائي شيٽ جي مقابلي ۾ ريورس پاسي تي مٿين رفتار کي 70 سيڪڙو گهٽائي سگهي ٿي.
تازن سالن ۾، سينڊوچ جي جوڙجڪ جي عددي ۽ تجرباتي مطالعي تي گهڻو ڌيان ڏنو ويو آهي auxetic filler سان. اهي اڀياس انهن سينڊوچ جي جوڙجڪ جي ميخانياتي ملڪيت کي بهتر ڪرڻ جي طريقن کي نمايان ڪن ٿا. مثال طور، هڪ سينڊوچ پينل جي بنيادي طور تي ڪافي ٿلهي آڪسيٽڪ پرت تي غور ڪرڻ جي نتيجي ۾ سخت ترين پرت 23 کان وڌيڪ اثرائتو نوجوان ماڊلس ٿي سگهي ٿو. ان کان علاوه، لامحدود بيم 24 يا آڪسيٽڪ ڪور ٽيوب 25 جي موڙيندڙ رويي کي اصلاح جي الگورتھم سان بهتر ڪري سگھجي ٿو. وڌيڪ پيچيده لوڊن جي هيٺان وڌائڻ واري بنيادي سينڊوچ جي جوڙجڪ جي ميڪيڪل ٽيسٽ تي ٻيا مطالعو آهن. مثال طور، آڪسيٽڪ ايگريگيٽس سان ڪنڪريٽ ڪمپوزائٽس جي ڪمپريشن ٽيسٽنگ، ڌماڪيدار بوجھ هيٺ سينڊوچ پينلز27، بيڊنگ ٽيسٽ28 ۽ گهٽ رفتار واري اثر جا ٽيسٽ29، انهي سان گڏ سينڊوچ پينلز جي غير لڪير موڙيندڙن جو تجزيو فعلي طور تي مختلف آڪسيٽڪ مجموعن سان.
ڇاڪاڻ ته ڪمپيوٽر جي تخليقن ۽ اهڙين ڊيزائنن جا تجرباتي جائزو اڪثر وقت لڳندا آهن ۽ قيمتي هوندا آهن، اتي نظرياتي طريقن کي ترقي ڪرڻ جي ضرورت آهي جيڪي موثر ۽ صحيح طور تي گهربل معلومات مهيا ڪري سگھن ٿيون جيڪي ملٽي ليئر آڪسيٽڪ بنيادي ڍانچي کي ترتيب ڏيڻ لاءِ گهربل لوڊشيڊنگ جي حالتن هيٺ. مناسب وقت. بهرحال، جديد تجزياتي طريقن جون حدون آهن. خاص طور تي، اهي نظريا ايتري قدر درست نه آهن ته اهي نسبتاً ٿلهي جامع مواد جي رويي جي اڳڪٿي ڪرڻ ۽ ڪيترن ئي مواد تي مشتمل جامعات جو تجزيو ڪرڻ لاءِ وڏي پيماني تي مختلف لچڪدار ملڪيتن سان.
جيئن ته اهي تجزياتي ماڊل لاڳو ٿيل لوڊ ۽ حد جي حالتن تي ڀاڙين ٿا، هتي اسان آڪسيٽڪ ڪور سينڊوچ پينلز جي لچڪدار رويي تي ڌيان ڏينداسين. اهڙين تجزين لاءِ استعمال ٿيل هڪجهڙائي وارو واحد پرت وارو نظريو وچولي ٿلهي واري سينڊوچ ڪمپوزائٽس ۾ انتهائي غير هوموجينيئس ليمينيٽ ۾ شيئر ۽ محوري دٻاءُ جي صحيح اڳڪٿي نٿو ڪري سگهي. ان کان علاوه، ڪجھ نظرين ۾ (مثال طور، پرت واري نظريي ۾)، ڪائنيميٽڪ متغيرن جو تعداد (مثال طور، بي گھرڻ، رفتار، وغيره) جو دارومدار تہن جي تعداد تي آھي. هن جو مطلب اهو آهي ته هر پرت جي حرڪت جي ميدان کي آزاد طور تي بيان ڪري سگهجي ٿو، جڏهن ته ڪجهه جسماني تسلسل جي پابندين کي پورو ڪندي. تنهن ڪري، هي ماڊل ۾ متغيرن جي وڏي تعداد ۾ آڻڻ جي ڪري ٿي، جيڪا هن طريقي کي حسابي طور تي قيمتي بڻائي ٿي. انهن حدن کي پار ڪرڻ لاءِ، اسان هڪ طريقه ڪار پيش ڪريون ٿا، جنهن جي بنياد تي زگ زيگ ٿيوري، هڪ مخصوص ذيلي ڪلاس ملٽي ليول ٿيوري. اهو نظريو ليمينيٽ جي سڄي ٿلهي ۾ شار جي دٻاءُ جو تسلسل مهيا ڪري ٿو، فرض ڪري ٿو ته جهاز ۾ بي گھر ٿيڻ جي زگ زيگ نموني. اهڙيءَ طرح، زگ زيگ نظريو لاميٽ ۾ پرتن جي تعداد کان سواءِ ڪينيميٽڪ متغيرن جو ساڳيو تعداد ڏئي ٿو.
اسان جي طريقي جي طاقت کي ظاهر ڪرڻ لاءِ سينڊوچ پينلز جي رويي جي اڳڪٿي ڪرڻ لاءِ ڪنڪيو ڪور سان گڏ موڙيندڙ لوڊ، اسان اسان جي نتيجن کي ڪلاسيڪل نظرين سان ڀيٽيو (يعني ڪمپيوٽيشنل ماڊلز (يعني محدود عنصرن) ۽ تجرباتي ڊيٽا (يعني ٽن نقطي موڙيندڙ) سان. 3D پرنٽ ٿيل سينڊوچ پينلز) ان مقصد لاءِ، اسان پهريون ڀيرو زگ زيگ نظريي جي بنياد تي بي گھرڻ واري رشتي کي حاصل ڪيو، ۽ پوءِ هيملٽن اصول کي استعمال ڪندي بنيادي مساواتون حاصل ڪيون ۽ ان کي گالرڪن جي طريقي سان حل ڪيو. حاصل ڪيل نتيجا لاڳاپيل ڊيزائن لاءِ هڪ طاقتور اوزار آهن. آڪسيٽڪ فلرز سان سينڊوچ پينلز جا جاميٽري پيٽرول، بهتر ميڪيڪل پراپرٽيز سان اڏاوتن جي ڳولا کي آسان ڪرڻ.
هڪ ٽي پرت سينڊوچ پينل تي غور ڪريو (تصوير 1). جاميٽري ڊيزائن جي ماپ: مٿين پرت \({h}_{t}\)، وچين پرت \({h}_{c}\) ۽ هيٺئين پرت \({h}_{b }\) ٿلهي. اسان اهو فرض ڪريون ٿا ته ساخت جو مرڪز هڪ پٽي ٿيل لٽيس ساخت تي مشتمل آهي. ڍانچي تي مشتمل آهي ابتدائي سيلز هڪ ٻئي جي اڳيان ترتيب ڏنل طريقي سان ترتيب ڏنل آهن. مقعر جي جوڙجڪ جي جاميٽري پيٽرولر کي تبديل ڪرڻ سان، ان جي مشيني خاصيتن کي تبديل ڪرڻ ممڪن آهي (يعني، Poisson جي تناسب ۽ لچڪدار سختي جا قدر). ايليمينٽري سيل جا جاميٽري پيٽرول انجير ۾ ڏيکاريا ويا آهن. 1 سميت زاويه (θ)، ڊگھائي (h)، اوچائي (L) ۽ ڪالمن جي ٿولهه (t).
zigzag نظريو اعتدال پسند ٿلهي جي پرت واري جامع ڍانچي جي دٻاءُ ۽ دٻاءُ واري رويي جي بلڪل صحيح اڳڪٿي ڪري ٿو. zigzag نظريي ۾ ساختي بي گھرڻ ٻن حصن تي مشتمل آھي. پهريون حصو مڪمل طور تي سينڊوچ پينل جي رويي کي ڏيکاري ٿو، جڏهن ته ٻيو حصو پرتن جي وچ ۾ رويي کي ڏسڻ ۾ اچي ٿو ته شيئر جي دٻاء جي تسلسل کي يقيني بڻائي سگهجي (يا نام نهاد زگ زيگ فنڪشن). ان کان سواء، زگزيگ عنصر ليمينيٽ جي ٻاهرئين سطح تي غائب ٿي ويندو آهي، ۽ هن پرت جي اندر نه. اهڙيء طرح، زگ زيگ فنڪشن کي يقيني بڻائي ٿو ته هر پرت ڪل پار-سيڪشنل خرابي ۾ حصو ڏئي ٿي. هي اهم فرق ٻين زگ زيگ ڪمن جي مقابلي ۾ زگ زيگ فنڪشن جي وڌيڪ حقيقي جسماني ورڇ مهيا ڪري ٿو. موجوده تبديل ٿيل زگ زيگ ماڊل وچولي پرت سان گڏ ٽرانسورس شيئر اسٽريس تسلسل فراهم نٿو ڪري. تنهن ڪري، zigzag نظريي جي بنياد تي بي گھرڻ واري فيلڊ کي هيٺين ريت لکي سگھجي ٿو 31.
مساوات ۾. (1)، k=b، c ۽ t جي نمائندگي ڪن ٿا هيٺئين، وچين ۽ مٿين سطحن کي، ترتيب سان. ڪارٽيزئن محور (x, y, z) جي وچ واري جهاز جي بي گھرڻ واري فيلڊ (u, v, w) آهي ۽ (x, y) محور جي چوڌاري جهاز ۾ موڙيندڙ گردش \({\uptheta} _) آهي. {x}\) ۽ \ ({\uptheta__{y}\). \({\psi}_{x}\) ۽ \({\psi}_{y}\) zigzag گردش جا فضائي مقدار آهن، ۽ \({\phi}_{x}^{k}\ left ( z \right)\) ۽ \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) zigzag فنڪشن آهن.
zigzag جي طول و عرض هڪ ویکٹر فنڪشن آهي جيڪو پليٽ جي حقيقي ردعمل کي لاڳو ٿيل لوڊ تي. اهي zigzag فنڪشن جو هڪ مناسب اسڪيلنگ مهيا ڪن ٿا، اهڙي طرح جهاز ۾ بي گھرڻ ۾ زگ زيگ جي مجموعي تعاون کي ڪنٽرول ڪن ٿا. پليٽ جي ٿلهي جي وچ ۾ شيئر اسٽرين ٻن حصن تي مشتمل آهي. پهريون حصو شارٽ زاويه آهي، لاميٽ جي ٿلهي جي چوڌاري يونيفارم، ۽ ٻيو حصو هڪ ٽڪرا وار مسلسل ڪم آهي، هر فرد جي پرت جي ٿلهي تي يونيفارم. انهن piecewise مسلسل افعال جي مطابق، هر پرت جي زگ زيگ فنڪشن کي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
مساوات ۾. (2)، \({c}_{11}^{k}\) ۽ \({c}_{22}^{k}\) هر پرت جي لچڪدار مستقل آهن، ۽ h جي ڪل ٿلهي آهي ڊسڪ. ان کان علاوه، \({G}_{x}\) ۽ \({G}_{y}\) وزن وارا سراسري سختي جي کوٽائي وارا آهن، جن کي 31 طور ظاهر ڪيو ويو آهي:
پهرين آرڊر شيئر ڊيفارميشن ٿيوري جا ٻه زگ زيگ ايمپليٽيوڊ افعال (مساوات (3)) ۽ باقي پنج ڪائنيميٽڪ متغير (مساوات (2)) هن تبديل ٿيل زگ زيگ پليٽ ٿيوري متغير سان لاڳاپيل ست ڪائنيميٽڪ جو هڪ سيٽ ٺاهيندا آهن. اختراع جي هڪ لڪير انحصار کي فرض ڪندي ۽ زگ زيگ نظريي کي نظر ۾ رکندي، ڪارٽيزئن ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾ اخترتي ميدان هن ريت حاصل ڪري سگهجي ٿو:
جتي \({\varepsilon}_{yy}\) ۽ \({\varepsilon}_{xx}\) عام خرابيون آهن، ۽ \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) ۽ \({\gamma__{xy}\) ڍير جي خرابي آهن.
Hooke جي قانون کي استعمال ڪندي ۽ zigzag نظريي کي نظر ۾ رکندي، هڪ آرٿوٽروپيڪ پليٽ جي دٻاءَ ۽ دٻاءَ جي وچ ۾ لاڳاپو هڪ مقعر لٽيس ڍانچي سان حاصل ڪري سگهجي ٿو مساوات (1). (5) 32 جتي \({c}_{ij}\) لچڪدار مستقل آهي دٻاءُ-اسٽرين ميٽرڪس جو.
جتي \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) ۽ \({v}_{ij}^{k}\) ڪٽيا ويا آهن قوت مختلف طرفن ۾ ماڊيولس آهي، نوجوان جي ماڊيولس ۽ پوسن جو تناسب. اهي ڪوئفينٽس آئسوٽوپيڪ پرت لاءِ سڀني طرفن ۾ برابر آهن. ان کان علاوه، لٽيس جي موٽڻ واري نيوڪيلي لاء، جيئن تصوير 1 ۾ ڏيکاريل آهي، انهن خاصيتن کي 33 جي طور تي ٻيهر لکي سگهجي ٿو.
هيملٽن جي اصول جو استعمال هڪ ملٽي ليئر پليٽ جي حرڪت جي مساواتن تي هڪ مقعر لٽيس ڪور سان ترتيب ڏيڻ لاءِ بنيادي مساوات فراهم ڪري ٿي. هيملٽن جي اصول کي هن ريت لکي سگهجي ٿو:
انھن مان، δ ظاھر ڪري ٿو تغيراتي آپريٽر، U ظاھر ڪري ٿو strain Potential Energy، ۽ W ظاھر ڪري ٿو بيروني قوت پاران ڪيل ڪم. مجموعي امڪاني دٻاء واري توانائي مساوات استعمال ڪندي حاصل ڪئي وئي آهي. (9)، جتي A وچين جهاز جو علائقو آهي.
فرض ڪيو ته لوڊ جي هڪ يونيفارم ايپليڪيشن (p) z هدايت ۾، خارجي قوت جو ڪم هيٺين فارمولا مان حاصل ڪري سگهجي ٿو:
برابري کي تبديل ڪريو (4) ۽ (5) (9) ۽ مساوات کي تبديل ڪريو. (9) ۽ (10) (8) ۽ پليٽ جي ٿلهي تي ضم ٿيڻ، مساوات: (8) ٻيهر لکي سگهجي ٿو:
انڊيڪس \(\phi\) zigzag فنڪشن جي نمائندگي ڪري ٿو، \({N}_{ij}\) ۽ \({Q}_{iz}\) قوتون آهن جهاز جي اندر ۽ ٻاهر، \({M} _{ij }\) هڪ موڙيندڙ لمحو جي نمائندگي ڪري ٿو، ۽ حساب ڪتاب جو فارمولا هن ريت آهي:
حصن طرفان مساوات کي لاڳو ڪرڻ. فارمولا (12) ۾ بدلائڻ ۽ تفاوت جي کوٽائي کي ڳڻڻ، سينڊوچ پينل جي وضاحتي مساوات فارمولا (12) جي صورت ۾ حاصل ڪري سگھجي ٿي. (13).
آزاد طور تي سپورٽ ٿيل ٽن-پرت پليٽن لاءِ فرق ڪنٽرول مساواتن کي گلرڪن طريقي سان حل ڪيو ويو آهي. اڌ جامد حالتن جي مفروضي تحت، اڻڄاتل فعل کي هڪ مساوات سمجهيو ويندو آهي: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) ۽ \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}__{\mathrm{m}\text{,n}}\) اڻڄاتل ثابتيون آھن جيڪي حاصل ڪري سگھجن ٿيون نقص کي گھٽ ڪرڻ سان. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \ right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline) {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\، \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \ کاٻي ( {x{\text{,y}}} \ ساڄي) \، \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \ کاٻي ({x{\text{, y}}} \right)\) ۽ \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) ٽيسٽ فنڪشن آهن، جنهن کي گهٽ ۾ گهٽ ضروري حدن جي شرطن کي پورو ڪرڻ گهرجي. صرف حمايت ٿيل حد جي حالتن لاء، ٽيسٽ فنڪشن کي ٻيهر ڳڻپيو وڃي ٿو جيئن:
مساواتن جي متبادل کي الجبرائي مساواتون ڏئي ٿي. (14) گورننگ مساواتن ڏانهن، جيڪي مساوات ۾ اڻڄاتل کوٽائي حاصل ڪري سگھن ٿا (14). (14).
اسان فائيٽ ايليمينٽ ماڊلنگ (FEM) استعمال ڪريون ٿا ڪمپيوٽر لاءِ- هڪ آزاديءَ سان سپورٽ ٿيل سينڊوچ پينل جي موڙي کي هڪ ڪنڪيو لٽيس ڍانچي سان بنيادي طور تي. تجزيا هڪ تجارتي محدود عنصر ڪوڊ ۾ ڪيو ويو (مثال طور، Abaqus نسخو 6.12.1). 3D hexahedral solid عناصر (C3D8R) آساني سان انضمام سان مٿين ۽ ھيٺين تہن کي ماڊل ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيا ويا، ۽ لڪير ٽيٽراهڊرل عناصر (C3D4) استعمال ڪيا ويا وچولي (مقعد) لٽيس ڍانچي کي ماڊل ڪرڻ لاءِ. اسان ميش جي ڪنورجنسي کي جانچڻ لاءِ ميش جي حساسيت جو تجزيو ڪيو ۽ ان نتيجي تي پهتاسين ته بي گھرڻ جا نتيجا ٽن تہن جي وچ ۾ سڀ کان ننڍي خصوصيت جي سائيز ۾ تبديل ٿي ويا. سينڊوچ پليٽ sinusoidal لوڊ فنڪشن کي استعمال ڪندي لوڊ ڪيو ويو آهي، چار ڪنڊن تي آزاد طور تي سپورٽ ٿيل حد جي حالتن کي مدنظر رکندي. لڪير لچڪدار ميخانياتي رويي کي سمجهيو ويندو آهي مادي نموني سڀني تہن تي لڳايو ويو آهي. پرتن جي وچ ۾ ڪو خاص رابطو نه آهي، اهي هڪ ٻئي سان ڳنڍيل آهن.
اسان 3D پرنٽنگ ٽيڪنڪ استعمال ڪئي اسان جو پروٽوٽائپ ٺاھڻ لاءِ (يعني ٽرپل پرنٽ ٿيل آڪسيٽڪ ڪور سينڊوچ پينل) ۽ ملندڙ حسب ضرورت تجرباتي سيٽ اپ کي لاڳو ڪرڻ لاءِ ساڳيون موڙيندڙ حالتون (ز-ڊائريڪشن سان يونيفارم لوڊ پي) ۽ حدون حالتون (يعني صرف سپورٽ ٿيل). اسان جي تجزياتي انداز ۾ فرض ڪيو ويو آهي (تصوير 1).
3D پرنٽر تي ڇپيل سينڊوچ پينل ٻن اسڪن تي مشتمل آهي (مٿي ۽ هيٺيون) ۽ هڪ ڪنڪيو ليٽيس ڪور، جنهن جا طول و عرض جدول 1 ۾ ڏيکاريا ويا آهن، ۽ هڪ الٽيميڪر 3 3D پرنٽر (اٽلي) تي ٺاهيو ويو آهي جمع ڪرڻ جو طريقو استعمال ڪندي (اٽلي) FDM). ٽيڪنالاجي ان جي عمل ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي. اسان 3D پرنٽ ڪيو بيس پليٽ ۽ مکيه آڪسيٽڪ لٽيس ڍانچي کي گڏ ڪري، ۽ مٿين پرت کي الڳ الڳ پرنٽ ڪيو. هي مدد ختم ڪرڻ واري عمل دوران ڪنهن به پيچيدگين کان بچڻ ۾ مدد ڪري ٿو جيڪڏهن پوري ڊيزائن کي هڪ ڀيرو پرنٽ ڪيو وڃي. 3D پرنٽنگ کان پوءِ، سپر گلو استعمال ڪندي ٻه الڳ حصا گڏ ڪيا ويندا آهن. اسان انهن حصن کي پرنٽ ڪيو polylactic acid (PLA) استعمال ڪندي بلند ترين انفل ڊينسٽي (يعني 100٪) تي ڪنهن به مقامي ڇپائي جي خرابين کي روڪڻ لاءِ.
ڪسٽم ڪلمپنگ سسٽم اسان جي تجزياتي ماڊل ۾ منظور ڪيل ساڳين سادي سپورٽ بائونڊري شرطن کي نقل ڪري ٿو. هن جو مطلب اهو آهي ته گرفت وارو نظام بورڊ کي پنهنجي ڪنارن سان x ۽ y جي طرفن ۾ هلڻ کان روڪي ٿو، انهن ڪنڊن کي آزاديء سان x ۽ y محور جي چوڌاري گھمڻ جي اجازت ڏئي ٿو. اهو گرپنگ سسٽم جي چئن ڪنڊن تي ريڊيس r = h/2 سان ڀريل فليٽ تي غور ڪندي ڪيو ويندو آهي (تصوير 2). هي ڪليمپنگ سسٽم پڻ يقيني بڻائي ٿو ته لاڳو ٿيل لوڊ مڪمل طور تي ٽيسٽنگ مشين کان پينل ڏانهن منتقل ڪيو ويو آهي ۽ پينل جي مرڪزي لائن سان ترتيب ڏنل آهي (تصوير 2). اسان گرفت سسٽم کي پرنٽ ڪرڻ لاءِ ملٽي جيٽ 3D پرنٽنگ ٽيڪنالاجي (ObjetJ735 Connex3، Stratasys® Ltd.، USA) ۽ سخت تجارتي ريزن (جهڙوڪ ويرو سيريز) استعمال ڪيو.
هڪ 3D پرنٽ ٿيل ڪسٽم گرپنگ سسٽم جو اسڪيميٽ ڊراگرام ۽ ان جي اسيمبلي 3D پرنٽ ٿيل سينڊوچ پينل سان هڪ آڪسيٽڪ ڪور سان.
اسان هڪ ميڪيڪل ٽيسٽ بينچ (Lloyd LR، load cell = 100 N) استعمال ڪندي موشن-ڪنٽرول ٿيل quasi-static Compression ٽيسٽ انجام ڏيون ٿا ۽ 20 Hz جي نموني جي شرح تي مشيني قوتن ۽ بي گھرين کي گڏ ڪريون ٿا.
هي حصو پيش ڪيل سينڊوچ جي جوڙجڪ جو عددي مطالعو پيش ڪري ٿو. اسان فرض ڪريون ٿا ته مٿيون ۽ هيٺيون پرتون ڪاربان epoxy resin مان ٺهيل آهن، ۽ concave core جي lattice ساخت پوليمر مان ٺهيل آهي. ھن مطالعي ۾ استعمال ٿيل مواد جي مشيني خاصيتون جدول 2 ۾ ڏيکاريل آھن. ان کان علاوه، بي گھرڻ جي نتيجن ۽ دٻاء جي شعبن جا طول و عرض جي نسبت جدول 3 ۾ ڏيکاريا ويا آھن.
وڌ ۾ وڌ عمودي طول و عرض جي بي گھرڻ جي برابر لوڊ ٿيل آزاد طور تي سپورٽ ٿيل پليٽ مختلف طريقن سان حاصل ڪيل نتيجن سان مقابلو ڪيو ويو (ٽيبل 4). تجويز ڪيل نظريي، محدود عنصر جي طريقي ۽ تجرباتي تصديق جي وچ ۾ سٺو معاهدو آهي.
اسان 3D لچڪدار نظريي (Pagano)، فرسٽ آرڊر شيئر ڊيفارميشن ٿيوري (FSDT)، ۽ FEM نتيجا (ڏسو تصوير 3) سان تبديل ٿيل زگ زيگ ٿيوري (RZT) جي عمودي بي گھرڻ جو مقابلو ڪيو. پهريون-آرڊر شيئر نظريو، ٿلهي ملٽي ليئر پليٽن جي بي گھرڻ واري ڊراگرام جي بنياد تي، تمام گهڻي لچڪدار حل کان مختلف آهي. بهرحال، تبديل ٿيل زگ زيگ نظريو بلڪل صحيح نتيجن جي اڳڪٿي ڪري ٿو. ان کان علاوه، اسان مختلف نظرين جي جهاز کان ٻاهر واري شار جي دٻاءُ ۽ جهاز ۾ عام دٻاءُ جو مقابلو پڻ ڪيو، جن مان زگ زيگ نظريو FSDT (تصوير 4) کان وڌيڪ صحيح نتيجا حاصل ڪيو.
y = b/2 تي مختلف نظريا استعمال ڪندي حساب ڪيل عام عمودي دٻاء جو مقابلو.
تبديليءَ جي دٻاءُ ۾ تبديلي (الف) ۽ عام دٻاءُ (ب) هڪ سينڊوچ پينل جي ٿلهي پار، مختلف نظريات کي استعمال ڪندي حساب ڪيو ويو.
اڳيون، اسان سينڊوچ پينل جي مجموعي ميخانياتي خاصيتن تي مقعد ڪور سان يونٽ سيل جي جاميٽري پيٽرولر جي اثر جو تجزيو ڪيو. يونٽ سيل زاويه 34,35,36 ريٽرنٽ لٽيس ڍانچي جي ڊيزائن ۾ سڀ کان اهم جاميٽري پيٽرولر آهي. تنهن ڪري، اسان ڳڻپيو ٿا يونٽ سيل زاويه جي اثر سان، انهي سان گڏ ڪور کان ٻاهر ٿلهي، پليٽ جي ڪل ڦيرائي تي (تصوير 5). جيئن ته وچولي پرت جي ٿلهي وڌندي آهي، وڌ ۾ وڌ طول و عرض گھٽجي ويندي آهي. ٿلهي بنيادي پرت لاءِ لاڳاپا موڙيندڙ قوت وڌي ٿي ۽ جڏهن \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (يعني، جڏهن هڪ مقعدي پرت هجي). آڪسيٽڪ يونٽ سيل سان سينڊوچ پينلز (يعني \(\theta=70^\circ\)) تمام ننڍيون بي گھريون هونديون آهن (تصوير 5). اهو ڏيکاري ٿو ته auxetic core جي موڙيندڙ طاقت روايتي auxetic core جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ آهي، پر گهٽ ڪارائتو آهي ۽ هڪ مثبت Poisson's ratio آهي.
مختلف يونٽ سيل زاوين ۽ جهاز کان ٻاهر جي ٿلهي سان هڪ مقعر لٽيس راڊ جي معمولي وڌ ۾ وڌ گھٽتائي.
آڪسيٽڪ گريٽنگ جي ڪور جي ٿلهي ۽ اسپيڪٽ ريشو (يعني \(\theta=70^\circ\)) سينڊوچ پليٽ جي وڌ ۾ وڌ بيهڻ تي اثر انداز ٿئي ٿو (شڪل 6). اهو ڏسي سگھجي ٿو ته پليٽ جو وڌ کان وڌ ڦيرو H/l وڌڻ سان وڌي ٿو. ان کان علاوه، auxetic core جي ٿلهي وڌڻ سان مقعر جي ڍانچي جي پورسيٽي گھٽجي ٿي، ان ڪري ڍانچي جي موڙيندڙ قوت وڌائي ٿي.
سينڊوچ پينلز جو وڌ کان وڌ انحراف مختلف ٿلهي ۽ ڊگھائي جي آڪسيٽڪ ڪور سان لٽيس ڍانچي جي ڪري.
دٻاءُ جي شعبن جو مطالعو هڪ دلچسپ علائقو آهي جنهن کي ڳولي سگهجي ٿو يونٽ سيل جي جاميٽري پيرا ميٽرز کي تبديل ڪندي ڪيترن ئي پرت جي جوڙجڪ جي ناڪامي طريقن (مثال طور، ڊيليمنيشن) جو مطالعو ڪرڻ لاءِ. Poisson جي تناسب عام دٻاء جي ڀيٽ ۾ جهاز جي ٻاهران شار جي دٻاء جي ميدان تي هڪ وڏو اثر آهي (ڏسو تصوير 7). ان کان سواء، هي اثر مختلف طرفن ۾ غير معمولي آهي، ڇاڪاڻ ته انهن پٿرن جي مواد جي آرٿروپڪ ملڪيت جي ڪري. ٻيا جاميٽري پيٽرولر، جهڙوڪ ٿلهي، اوچائي، ۽ مقعر جي جوڙجڪ جي ڊيگهه، دٻاء جي ميدان تي ٿورو اثر پيو، تنهنڪري انهن کي هن مطالعي ۾ تجزيو نه ڪيو ويو.
سينڊوچ پينل جي مختلف پرتن ۾ شيئر اسٽريس اجزاء ۾ تبديل ڪريو مختلف ڪشش واري زاوين سان ليٽيس فلر سان.
هتي، هڪ آزاديءَ سان سهائتا ٿيل ملٽي ليئر پليٽ جي موڙيندڙ طاقت کي هڪ مقعر لٽيس ڪور سان گڏ زگ زيگ ٿيوري استعمال ڪندي تحقيق ڪئي وئي آهي. تجويز ڪيل فارموليشن جو مقابلو ٻين ڪلاسيڪل نظرين سان ڪيو ويو آهي، جن ۾ ٽي-dimensional elasticity theory، فرسٽ آرڊر شيئر ڊيفارميشن ٿيوري، ۽ FEM شامل آهن. اسان 3D پرنٽ ٿيل سينڊوچ ڍانچي تي تجرباتي نتيجن سان اسان جي نتيجن جو مقابلو ڪندي اسان جي طريقي جي تصديق پڻ ڪريون ٿا. اسان جا نتيجا ظاھر ڪن ٿا ته زگ زيگ نظريو موڙيندڙ لوڊن جي ھيٺان اعتدال پسند ٿلهي جي سينڊوچ ڍانچي جي خرابي جي اڳڪٿي ڪرڻ جي قابل آھي. ان کان علاوه، سينڊوچ پينلز جي موڙيندڙ رويي تي مقعر لٽيس ڍانچي جي جاميٽري پيٽرولن جي اثر جو تجزيو ڪيو ويو. نتيجن مان ظاهر ٿئي ٿو ته جيئن auxetic جي سطح وڌائي ٿي (يعني، θ <90)، موڙيندڙ قوت وڌائي ٿي. ان کان علاوه، پہلو تناسب وڌائڻ ۽ ڪور جي ٿلهي کي گھٽائڻ سان سينڊوچ پينل جي موڙيندڙ طاقت گھٽائي ويندي. آخرڪار، جهاز جي ٻاهران شار جي دٻاءَ تي Poisson جي تناسب جي اثر جو مطالعو ڪيو ويو آهي، ۽ اها تصديق ڪئي وئي آهي ته Poisson جي تناسب جو سڀ کان وڏو اثر لينن ٿيل پليٽ جي ٿلهي مان پيدا ٿيندڙ شيئر اسٽريس تي آهي. تجويز ڪيل فارمولن ۽ نتيجن کي ايرو اسپيس ۽ بايوميڊيڪل ٽيڪنالاجي ۾ لوڊ بيئرنگ ڍانچي جي ڊيزائن لاءِ ضروري وڌيڪ پيچيده لوڊشيڊ حالتن جي تحت ڪنڪيو لٽيس فلرز سان ملٽي ليئر ڍانچي جي ڊيزائن ۽ بهتر ڪرڻ جو رستو کوليو وڃي ٿو.
موجوده مطالعي ۾ استعمال ٿيل ۽ / يا تجزيو ڪيل ڊيٽا سيٽ مناسب درخواست تي لاڳاپيل ليکڪن کان دستياب آهن.
Aktai L.، Johnson AF ۽ Kreplin B. Kh. honeycomb cores جي تباهي جي خاصيتن جي عددي تخليق. انجنيئر فرڪٽل فر 75 (9)، 2616-2630 (2008).
گبسن ايل جي ۽ ايشبي ايم ايف پورس سولڊس: ساخت ۽ ملڪيت (ڪيمبرج يونيورسٽي پريس، 1999).